Закон радиоактивного распада. Радиоактивное равновесие

Термин «радиоактивность», получивший название от латинских слов «radio» - «излучаю» и «activus» - «действенный», означает самопроизвольное превращение атомных ядер, сопровождающееся испусканием гамма-излучения, элементарных частиц или более лёгких ядер. В основе всех известных науке типов радиоактивных превращений лежат фундаментальные (сильные и слабые) взаимодействия частиц, входящих в состав атома. Неизвестный до этого вид проникающего излучения, испускаемого ураном, обнаружил в 1896 году французский ученый Антуан Анри Беккерель, а в широкий обиход понятие «радиоактивность» ввела в начале 20-го века Мария Кюри, которая, исследуя невидимые лучи, испускаемые некоторыми минералами, сумела выделить чистый радиоактивный элемент - радий.

Отличия радиоактивных превращений от химических реакций

Главная особенность радиоактивных превращений заключается в том, что они происходят самопроизвольно, в то время как для химических реакций в любом случае требуются какие-либо внешние воздействия. Кроме того, радиоактивные превращения протекают непрерывно и всегда сопровождаются выделением определенного количества энергии, которое зависит от силы взаимодействия атомных частиц между собой. На скорость протекания реакций внутри атомов не влияет ни температура, ни наличие электрического и магнитного полей, ни применение самого эффективного химического катализатора, ни давление, ни агрегатное состояние вещества. Радиоактивные превращения не зависят ни от одного внешнего фактора и не могут быть ни ускорены, ни замедлены.

Закон радиоактивного распада

Интенсивность радиоактивного распада, а также его зависимость от количества атомов и времени, выражена в Законе радиоактивного распада, открытом Эрнестом Резерфордом и Фредериком Содди в 1903 году. Для того чтобы прийти к определенным выводам, нашедшим впоследствии свое отражение в новом законе, ученые провели следующий эксперимент: они отделяли один из радиоактивных продуктов и изучали его самостоятельную активность отдельно от радиоактивности вещества, из которого он был выделен. В итоге, было обнаружено, что активность любых радиоактивных продуктов вне зависимости от химического элемента со временем уменьшается в геометрической прогрессии. Исходя из этого, ученые сделали вывод, что скорость радиоактивного превращения всегда пропорциональна числу систем, которые еще не подверглись превращению.

Формула Закона радиоактивного распада выглядит следующим образом:

согласно которой число распадов −dN, произошедшее за период времени dt (очень короткий интервал), пропорционально числу атомов N. В формуле Закона радиоактивного распада есть еще одна важная величина - постоянная распада (или обратная величина периода полураспада) λ, которая характеризует вероятность распада ядра в единицу времени.

Какие химические элементы являются радиоактивными?

Нестабильность атомов химических элементов - это, скорее, исключение, чем закономерность; в большинстве своем они стабильны и с течением времени не изменяются. Однако есть определенная группа химических элементов, атомы которых более других подвержены распаду и, распадаясь, излучают энергию, а также выделяют новые частицы. Самыми распространенными химическими элементами являются радий, уран и плутоний, обладающие способностью превращаться в другие элементы с более простыми атомами (так, например, уран превращается в свинец).

В результате всех видов радиоактивных превращений количество ядер данного изотопа постепенно уменьшается. Убывание количества распадающихся ядер происходит по экспоненте и записывается в следующем виде:

N=N 0 е –  t , (10)

где N 0 – количество ядер радионуклида в момент начала отсчета времени (t=0);  - постоянная распада, которая для различных радионуклидов разная;N – количество ядер радионуклида спустя времяt ; е – основание натурального логарифма (е = 2,713….). Это и есть основной закон радиоактивного распада.

Вывод формулы (10). Естественный радиоактивный распад ядер протекает самопроизвольно, без всякого воздействия извне. Этот процесс статистический, и для отдельно взятого ядра можно лишь указать вероятность распада за определенное время. Поэтому скорость распада можно характеризовать временемt. Пусть имеется числоN атомов радионуклида. Тогда, число распадающихся атомовdN за времяdt пропорционально числу атомовN и промежутку времениdt:

Знак минус показывает, что число N исходных атомов уменьшается во времени. Экспериментально показано, что свойства ядер со временем не меняются. Отсюда следует, чтоlесть величина постоянная и носит название – постоянная распада. Из (11) следует, чтоl= –dN/N=const, приdt= 1, т.е. постояннаяlравна вероятности распада одного радионуклида за единицу времени.

В уравнении (11) поделим правую и левую части на N и проинтегрируем:

dN/N = – l dt (12)

(13)

ln N/N 0 = – λt и N = N 0 е – λt , (14)

где N 0 есть начальное число распадающихся атомов (N 0 приt=0).

Формула (14) имеет два недостатка. Для определения числа распадающихся ядер необходимо знать N 0 . Прибора для его определения не существует. Второй недостаток – хотя постоянная распадаλ имеется в таблицах, но прямой информации о скорости распада она не несет.

Чтобы избавиться от величины λ вводится понятиепериод полураспада Т (иногда в литературе обозначается Т 1/2). Периодом полураспада называется промежуток времени, в течение которого исходное число радиоактивных ядер уменьшается вдвое, а число распадающихся ядер за времяТ остается постоянным (λ=const).

В уравнении (10) правую и левую часть поделим на N , и приведем к виду:

N 0 /N = е  t (15)

Полагая, что N 0 / N = 2, приt = T , получимln 2 =  Т , откуда:

ln 2 = 0,693  = 0,693/ T (16)

Подставив выражение (16) в (10) получим:

N = N 0 е –0.693t/T (17)

На графике (рис.2.) показана зависимость числа распадающихся атомов от времени распада. Теоретически кривая экспонента никогда не может слиться с осью абсцисс, но на практике можно считать, что примерно через 10–20 периодов полураспада радиоактивное вещество распадается полностью.

Для того, чтобы избавиться от величин NиN 0, пользуются следующим свойством явления радиоактивности. Есть приборы, которые регистрируют каждый распад. Очевидно, что можно определить количество распадов за определенный промежуток времени. Это есть не что иное, как скорость распада радионуклида, которую можно назвать активностью: чем больше распадается за одно и тоже время ядер, тем больше активность.

Итак, активность – это физическая величина, характеризующая число радиоактивных распадов в единицу времени:

А = dN / dt (18)

Исходя из определения активности, следует, что она характеризует скорость ядерных переходов в единицу времени. С другой стороны, количество ядерных переходов зависит от постоянной распада l . Можно показать, что:

A = A 0 е –0,693t/T (19)

Вывод формулы (19). Активность радионуклида характеризует число распадов в единицу времени (в секунду) и равна производной по времени от уравнения (14):

А = d N/ dt = l N 0 е –-  t = l N (20)

Соответственно начальная активность в момент времени t = 0 равна:

А o = l N o (21)

Исходя из уравнения (20) и с учетом (21), получим:

А = А o е –  t илиА = А 0 е – 0,693 t / T (22)

Единицей активности в системе СИ принят 1 распад/с=1 Бк (назван Беккерелем в честь французского ученого (1852–1908 г), открывшего в 1896 году естественную радиоактивность солей урана). Используют также кратные единицы: 1 ГБк=10 9 Бк – гигабеккерель, 1 МБк=10 6 Бк – мегабеккерель, 1 кБк=10 3 Бк – килобеккерель и др.

Существует и внесистемная единица Кюри, которая изымается из употребления согласно ГОСТ 8.417-81 и РД 50-454-84. Однако на практике и в литературе она используется. За1Кu принята активность 1г радия.

1Кu = 3,7  10 10 Бк; 1Бк = 2,7  10 –11 Ки (23)

Используют также кратную единицу мегакюри 1Мки=110 6 Ки и дольные – милликюри, 1мКи=10 –3 Ки; микрокюри, 1мкКи=10 –6 Ки.

Радиоактивные вещества могут находиться в различном агрегатном состоянии, в том числе аэрозольном, взвешенном состоянии в жидкости или в воздухе. Поэтому в дозиметрической практике часто используют величину удельной, поверхностной или объемной активности или концентрации радиоактивных веществ в воздухе, жидкости и в почве.

Удельную, объемную и поверхностную активность можно записать соответственно в виде:

А m = А/m; А v = А/v; А s = A/s (24)

где: m – масса вещества;v – объем вещества;s – площадь поверхности вещества.

Очевидно, что:

А m = A / m = A / s r h = А s / r h = A v / r (25)

где: r – плотность почвы, принимается в Республике Беларусь равной 1000кг/м 3 ;h – корнеобитаемый слой почвы, принимается равным 0,2м;s – площадь радиоактивного заражения, м 2 . Тогда:

А m = 5  10 –3 А s ; А m = 10 –3 A v (26)

А m может быть выражена в Бк/кг или Кu/кг;A s может быть выражена в Бк/м 2 ,Кu/ м 2 , Кu/км 2 ;A v может быть выражена в Бк/м 3 или Кu/м 3 .

На практике могут быть использованы как укрупненные, так и дробные единицы измерения. Например: Кu/ км 2 , Бк/см 2 , Бк/г и др.

В нормах радиационной безопасности НРБ-2000 дополнительно введены еще несколько единиц активности, которыми удобно пользоваться при решении задач радиационной безопасности.

Активность минимально значимая (МЗА) – активность открытого источника ионизирующего излучения в помещении или на рабочем месте, при превышении которой требуется разрешение органов санитарно-эпидемиологической службы Министерства здравоохранения на использование этих источников, если при этом также превышено значение минимально значимой удельной активности.

Активность минимально значимая удельная (МЗУА) – удельная активность открытого источника ионизирующего излучения в помещении или на рабочем месте, при превышении которой требуется разрешение органов санитарно-эпидемиологической службы Министерства здравоохранения на использование этого источника, если при этом также превышено значение минимально значимой активности.

Активность эквивалентная равновесная (ЭРОА) дочерних продуктов изотопов радона 222 Rn и 220 Rn – взвешенная сумма объемных активностей короткоживущих дочерних продуктов изотопов радона – 218 Ро (RaA ); 214 Pb (RaB ); 212 Pb (ThB ); 212 В i (ThC ) соответственно:

(ЭРОА) Rn = 0,10 А RaA + 0,52 А RaB + 0,38 А RaC ;

(ЭРОА) Th = 0,91 А ThB + 0,09 А ThC ,

где А – объемные активности дочерних продуктов изотопов радона и тория.

Изменение числа радиоактивных ядер во времени. Резерфорд и Содди в 1911 г., обобщая экспериментальные результаты, показали, что атомы некоторых элементов испытывают последовательные превращения, образуя радиоактивные семейства, где каждый член возникает из предыдущего и, в свою очередь, образует последующий.

Это удобно проиллюстрировать на примере образования радона из радия. Если поместить в запаянную ампулу то анализ газа через несколько дней покажет, что в нем появляется гелий и радон. Гелий устойчив, и поэтому он накапливается, радон же сам распадается. Кривая 1 на рис. 29 характеризует закон распада радона в отсутствие радия. При этом на оси ординат отложено отношение числа нераспавшихся ядер радона к их начальному числу Видно, что убывание содержания идет по экспоненциальному закону. Кривая 2 показывает, как изменяется число радиоактивных ядер радона в присутствии радия.

Опыты, проведенные с радиоактивными веществами, показали, что никакие внешние условия (нагревание до высоких температур,

магнитные и электрические поля, большие давления) не могут повлиять на характер и скорость распада.

Радиоактивность является свойством атомного ядра и для данного типа ядер, находящихся в определенном энергетическом состоянии, вероятность радиоактивного распада за единицу времени постоянна.

Рис. 29. Зависимость числа активных ядер радона от времени

Так как процесс распада самопроизвольный (спонтанный), то изменение числа ядер из-за распада за промежуток времени определяется только количеством радиоактивных ядер в момент и пропорционально промежутку времени

где постоянная, характеризующая скорость распада. Интегрируя (37) и считая, что получаем

т. е. число ядер убывает по экспоненциальному закону.

Этот закон относится к статистическим средним величинам и справедлив лишь при достаточно большом числе частиц. Величина X называется постоянной радиоактивного распада, имеет размерность и характеризует вероятность распада одного атома в одну секунду.

Для характеристики радиоактивных элементов вводится также понятие периода полураспада Под ним понимается время, в течение которого распадается половина наличного числа атомов. Подставляя условие в уравнение (38), получим

откуда, логарифмируя, найдем, что

и период полураспада

При экспоненциальном законе радиоактивного распада в любой момент времени имеется отличная от нуля вероятность найти еще не распавшиеся ядра. Время жизни этих ядер превышает

Наоборот, другие ядра, распавшиеся к этому времени, прожили разное время, меньшее Среднее время жизни для данного радиоактивного изотопа определяется как

Обозначив получим

Следовательно, среднее время жизни радиоактивного ядра равно обратной величине от постоянной распада Я. За время первоначальное число ядер уменьшается в раз.

Для обработки экспериментальных результатов удобно представить уравнение (38) в другой форме:

Величина называется активностью данного радиоактивного препарата, она определяет число распадов в секунду. Активность является характеристикой всего распадающегося вещества, а не отдельного ядра. Практической единицей активности является кюри. 1 кюри равно ислу распавшихся ядер содержащихся в радия за 1 сек распадов/сек). Используются и более мелкие единицы - милликюри и микрокюри . В практике физического эксперимента используется иногда другая единица активности - Резерфорд распадов/сек.

Статистический характер радиоактивного распада. Радиоактивный распад - явление принципиально статистическое. Мы не можем сказать, когда именно распадется данное ядро, а можем лишь указать, с какой вероятностью оно распадается за тот или иной промежуток времени.

Радиоактивные ядра не «стареют» в процессе своего существования. К ним вообще неприменимо понятие возраста, а можно лишь говорить о среднем времени их жизни.

Из статистического характера закона радиоактивного распада следует, что он выполняется строго, когда велико, а при небольших должны наблюдаться флуктуации. Число распадающихся ядер в единицу времени должно флуктуировать вокруг среднего значения, харак теризуемого приведенным выше законом. Это подтверждается экспериментальными измерениями числа -частиц, испускаемых радиоактивным веществом в единицу времени.

Рис. 30. Зависимость логарифма активности от времени

Флуктуации подчиняются закону Пуассона. Производя измерения с радиоактивными препаратами, надо всегда это учитывать и определять статистическую точность опытных результатов.

Определение постоянной распада X. При определении постоянной распада X радиоактивного элемента опыт сводится к регистрации числа частиц, вылетающих из препарата за единицу времени, т. е. определяется его активность Затем строится график изменения активности со временем, обычно в полулогарифмическом масштабе. Вид получаемых зависимостей при исследованиях чистого изотопа, смеси изотопов или радиоактивного семейства оказывается различным.

Рассмотрим в качестве примера несколько случаев.

1. Исследуется один радиоактивный элемент, при распаде которого образуются стабильные ядра. Логарифмируя выражение (41), получим

Следовательно, в этом случае логарифм активности является линейной функцией времени. График этой зависимости имеет вид прямой, тангенс угла наклона которой (рис. 30)

2. Исследуется радиоактивное семейство, в котором происходит целая цепь радиоактивных превращений. Ядра, получающиеся после распада, в свою очередь сами оказываются радиоактивными:

Примером такой цепочки может служить распад:

Найдем закон, описывающий в этом случае изменение числа радиоактивных атомов во времени. Для простоты выделим всего два элемента: считая А исходным, а В промежуточным.

Тогда изменение числа ядер А и ядер В определится из системы уравнений

Количество ядер А убывает за счет их распада, а количество ядер В убывает из-за распада ядер В и возрастает за счет распада ядер А.

Если при имеется ядер А, а ядер В нет, то начальные условия запишутся в виде

Решение уравнений (43) имеет вид

и полная активность источника, состоящего из ядер А и В:

Рассмотрим теперь зависимость логарифма радиоактивности от времени при разных соотношениях между и

1. Первый элемент короткоживущий, второй - долгоживущий, т. е. . В этом случае кривая, показывающая изменение суммарной активности источника, имеет вид, представленный на рис. 31, а. В начале ход кривой определяется в основном быстрым уменьшением числа активных ядер ядра В тоже распадаются, но медленно, и поэтому их распад не очень сильно влияет на наклон кривой на участке . В дальнейшем ядер типа А остается в смеси изотопов мало, и наклон кривой определяется постоянной распада Если нужно найти и то по наклону кривой при большом значении времени находят (в выражении (45) первый экспоненциальный член в этом случае может быть отброшен). Для определения величины надо учесть также влияние распада долгоживущего элемента на наклон первой части кривой. Для этого экстраполируют прямую в область малых времен, в нескольких точках вычитают из суммарной активности активность, определяемую элементом В, по полученным значениям

строят прямую для элемента А и по углу находят (при этом надо переходить от логарифмов к антилогарифмам и обратно).

Рис. 31. Зависимость логарифма активности смеси двух радиоактивных веществ от времени: а - при при

2. Первый элемент долгоживущий, а второй короткоживущий: Зависимость в этом случае имеет вид, представленный на рис. 31,б. В начале активность препарата увеличивается за счет накопления ядер В. Затем наступает радиоактивное равновесие, при котором отношение числа ядер А к числу ядер В становится постоянным. Этот тип равновесия называется переходным. Спустя некоторое время, оба вещества начинают убывать со скоростью распада материнского элемента.

3. Период полураспада первого изотопа много больше второго (следует заметить, что период полураспада некоторых изотопов измеряется миллионами лет). В этом случае через время устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором количество ядер каждого изотопа пропорционально периоду полураспада этого изотопа. Соотношение

Радиоактивный распад ядер одного и того же элемента происходит постепенно и с разной скоростью для разных радиоактивных элементов. Нельзя указать заранее момент распада ядра, но можно установить вероятность распада одного ядра за единицу времени. Вероятность распада характеризуется коэффициентом "λ" - постоянной распада, который зависит только от природы элемента.

Закон радиоактивного распада. (Слайд 32)

Экспериментально установлено, что:

За равные промежутки времени распадается одинаковая доля наличных (т.е. еще не распавшихся к началу данного промежутка) ядер данного элемента.

Дифференциальная форма закона радиоактивного распада. (слайд 33)

Устанавливает зависимость количества не распавшихся атомов в данный момент времени от начального количества атомов в нулевой момент начала отсчета, а так же от времени распада"t" и постоянной распада "λ".

N t - наличное количество ядер.

dN - убыль наличного количества атомов;

dt - время распада.

dN ~ N t · dt Þ dN = –λ N t dt

"λ" - коэффициент пропорциональности, постоянная распада, характеризует долю наличных, еще не распавшихся ядер;

"–" - говорит том, что с течением времени количество распадающихся атомов уменьшается.

Следствие № 1: (слайд 34)

λ = –dN/N t · dt - относительная скорость радиоактивного распада для данного вещества есть величина постоянная.

Следствие № 2:

dN/N t = – λ · Nt - абсолютная скорость радиоактивного распада пропорциональна количеству не распавшихся ядер к моменту времени dt. Она не является "const", т.к. уменьшатся с течением времени.

4. Интегральная форма закона радиоактивного распада. (слайд 35)

Устанавливает зависимость числа оставшихся атомов в данный момент времени (N t) от их исходного количества (N o), времени (t) и постоянной распада "λ". Интегральная форма получается из дифференциальной:

1. Разделим переменные:

2. Проинтегрируем обе части равенства:

3. Найдем интегралы Þ -общее решение

4. Найдем частное решение:

Если t = t 0 = 0 Þ N t = N 0 , подставим эти условия в общее решение

(начало (исходное число

распада) атомов)

Þ Таким образом:

интегральная форма закона р/акт. распада

N t - число не распавшихся атомов к моменту времени t ;

N 0 - исходное число атомов при t = 0 ;

λ - постоянная распада;

t - время распада

Вывод: Наличное количество не распавшихся атомов ~ исходному количеству и убывает с течением времени по экспоненциальному закону. (слайд 37)

Nt= N 0 ·2 λ 1 λ 2 >λ 1 Nt = N 0 ·e λ · t

5. Период полураспада и его связь с постоянной распада. (слайд 38,39)

Период полураспада (Т) - это время, в течение которого распадается половина исходного числа радиоактивных ядер.

Он характеризует скорость распада различных элементов.

Основные условия определения "Т":

1. t = Т - период полураспада.

2. - половина от исходного числа ядер за "Т".

Формулу связи можно получить, если эти условия подставить в интегральную форму закона радиоактивного распада

1.

2. Сократим «N 0 ». Þ

3.

4. Потенцируем.

Þ

5.

Период полураспада изотопов различается в широких пределах: (слайд40)

238 U ® T = 4,51· 10 9 лет

60 Co ® T = 5,3 года

24 Na ® T = 15,06 часов

8 Li ® T = 0,84 c

6. Активность. Её виды, единицы измерения и количественная оценка. Формула активности. (слайд 41)

На практике основное значение имеет общее число распадов, приходящихся в источнике радиоактивного излучения в единицу времени => количественно меру распада определяют активностью радиоактивного вещества.

Активность (А) зависит от относительной скорости распада "λ" и от наличного числа ядер (т.е. от массы изотопа).

"А" - характеризует абсолютную скорость распада изотопа.

3 варианта записи формулы активности: (слайд 42,43)

I. Из закона радиоактивного распада в дифференциальной форме следует:

Þ

активность (абсолютная скорость радиоактивного распада).

активность

II. Из закона радиоактивного распада в интегральной форме следует:

1. (домножим обе части равенства на «λ»).

Þ

2. ; ( исходная активность при t = 0)

3. убыль активности идет по экспоненциальному закону

III. При использовании формулы связи постоянной распада "λ" с периодом полураспада "Т" следует:

1. (домножим обе части равенства на «N t », что бы получить активность). Þ и получаем формулу для активности

2.

Единицы измерения активности: (слайд 44)

А. Системные единицы измерения.

A = dN/dt

1[расп/с] = 1[Бк] – беккерель

1Мрасп/с =10 6 расп/с = 1 [Рд] - резерфорд

Б. Внесистемные единицы измерения.

[Ки] - кюри (соответствует активности 1г радия).

1[Ки] = 3,7 · 10 10 [расп/с] - в 1г радия за 1с распадается 3,7· 10 10 радиоактивных ядер.

Виды активности: (слайд 45)

1. Удельная - это активность единицы массы вещества.

А уд. = dA/dm [Бк/кг].

Её используют для характеристики порошкообразных и газообразных веществ.

2. Объёмная - это активность в единице объёма вещества или среды.

А об = dA/dV [Бк/м 3 ]

Её используют для характеристики жидких веществ.

На практике убыль активности измеряется с помощью специальных радиометрических приборов. Например, зная активность препарата и продукта, образующегося при распаде 1 ядра, можно вычислить, сколько частиц каждого вида испускает препарат за 1 секунду.

Если при делении ядра образуется нейтронов"n", то за 1с испускается поток нейтронов "N". N = n · А.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-08

Под радиоактивным распадом , или просто распадом , понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским , возникающее ядро - дочерним .

Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Поскольку отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, можно считать, что число ядер dN , распавшихся в среднем за интервал времени от t до t + dt , пропорционально промежутку времени dt и числу N нераспавшихся ядер к моменту времени t :

где - постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада ; знак минус указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается.

Разделив переменные и интегрируя, т.е.

(256.2)

где - начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0), N - число нераспавшихся ядер в момент времени t . Формула (256.2) выражает закон радиоактивного распада , согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада и среднее время жизни радиоактивного ядра. Период полураспада - время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда, согласно (256.2),

Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет.

Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна . Проинтегрировав это выражение по всем возможным t (т. е. от 0 до ) и разделив на начальное число ядер , получим среднее время жизни радиоактивного ядра:

(учтено (256.2)). Таким образом, среднее время жизни радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада .

Активностью А нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N ) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 с:

(256.3)

Единица активности в СИ - беккерель (Бк): 1 Бк - активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица активности нуклида в радиоактивном источнике - кюри (Ки): 1 Ки = 3,7×10 10 Бк. Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения , позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Правила смещения:

для -распада

(256.4)

для -распада

(256.5)

где - материнское ядро, Y - символ дочернего ядра, - ядро гелия ( -частица), - символическое обозначение электрона (заряд его равен –1, а массовое число-нулю). Правила смещения являются ничем иным, как следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах,- сохранения электрического заряда и сохранения массового числа: сумма зарядов (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра.

Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки , или ряда, радиоактивных превращений , заканчивающихся стабильным элементом. Совокупность элементов, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством .

Из правил смещения (256.4) и (256.5) вытекает, что массовое число при -распаде уменьшается на 4, а при -распаде не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства остаток от деления массового числа на 4 одинаков. Таким образом, существует четыре различных радиоактивных семейства, для каждого из которых массовые числа задаются одной из следующих формул:

А = 4n , 4n +1, 4n +2, 4n +3,

где п - целое положительное число. Семейства называются по наиболее долгоживущему (с наибольшим периодом полураспада) «родоначальнику»: семейства тория (от ), нептуния (от ), урана (от ) и актиния (от ). Конечными нуклидами соответственно являются , , , , т. е. единственное семейство нептуния (искусственно-радиоактивные ядра) заканчивается нуклидом Bi , а все остальные (естественно-радиоактивные ядра) - нуклидами Рb .

§ 257. Закономерности -распада

В настоящее время известно более двухсот -активных ядер, главным образом тяжелых (A > 200, Z > 82). Только небольшая группа -активных ядер приходится на области с А = 140 ¸ 160 (редкие земли). -Распад подчиняется правилу смещения (256.4). Примером -распада служит распад изотопа урана с образованием Th :

Скорости вылетающих при распаде -частиц очень велики и колеблются для разных ядер в пределах от 1,4×10 7 до 2×10 7 м/с, что соответствует энергиям от 4 до 8,8 МэВ. Согласно современным представлениям, -частицы образуются в момент радиоактивного распада при встрече движущихся внутри ядра двух протонов и двух нейтронов.

Частицы, испускаемые конкретным ядром, обладают, как правило, определенной энергией. Более тонкие измерения, однако, показали, что энергетический спектр -частиц, испускаемых данным радиоактивным элементом, обнаруживает «тонкую структуру», т. е. испускается несколько групп -частиц, причем в пределах каждой группы их энергии практически постоянны. Дискретный спектр -частиц свидетельствует о том, что атомные ядра обладают дискретными энергетическими уровнями.

Для -распада характерна сильная зависимость между периодом полураспада и энергией Е вылетающих частиц. Эта взаимосвязь определяется эмпирическим законом Гейгера - Нэттола (1912) (Д. Нэттол (1890-1958) - английский физик, Х. Гейгер (1882-1945) - немецкий физик), который обычно выражают в виде связи между пробегом (расстоянием, проходимым частицей в веществе до ее полной остановки) -частиц в воздухе и постоянной радиоактивного распада :

(257.1)

где А и В - эмпирические константы, . Согласно (257.1), чем меньше период полураспада радиоактивного элемента, тем больше пробег, а следовательно, и энергия испускаемых им -частиц. Пробег -частиц в воздухе (при нормальных условиях) составляет несколько сантиметров, в более плотных средах он гораздо меньше, составляя сотые доли миллиметра ( -частицы можно задержать обычным листом бумаги).

Опыты Резерфорда по рассеянию -частиц на ядрах урана показали, что -частицы вплоть до энергии 8,8 МэВ испытывают на ядрах резерфордовское рассеяние, т. е. силы, действующие на -частицы со стороны ядер, описываются законом Кулона. Подобный характер рассеяния -частиц указывает на то, что они еще не вступают в область действия ядерных сил, т. е. можно сделать вывод, что ядро окружено потенциальным барьером, высота которого не меньше 8,8 МэВ. С другой стороны, -частицы, испускаемые ураном, имеют энергию 4,2 МэВ. Следовательно, -частицы вылетают из -радиоактивного ядра с энергией, заметно меньшей высоты потенциального барьера. Классическая механика этот результат объяснить не могла.

Объяснение -распада дано квантовой механикой, согласно которой вылет -частицы из ядра возможен благодаря туннельному эффекту (см. §221) - проникновению -частицы сквозь потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля вероятность того, что частица с энергией, меньшей высоты потенциального барьера, пройдет сквозь него, т. е., действительно, из -радиоактивного ядра -частицы могут вылетать с энергией, меньшей высоты потенциального барьера. Этот эффект целиком обусловлен волновой природой -частиц.

Вероятность прохождения -частицы сквозь потенциальный барьер определяется его формой и вычисляется на основе уравнения Шредингера. В простейшем случае потенциального барьера с прямоугольными вертикальными стенками (см. рис. 298, а ) коэффициент прозрачности, определяющий вероятность прохождения сквозь него, определяется рассмотренной ранее формулой (221.7):

Анализируя это выражение, видим, что коэффициент прозрачности D тем больше (следовательно, тем меньше период полураспада), чем меньший по высоте (U ) и ширине (l ) барьер находится на пути -частицы. Кроме того, при одной и той же потенциальной кривой барьер на пути частицы тем меньше, чем больше ее энергия Е . Таким образом качественно подтверждается закон Гейгера - Нэттола (см. (257.1)).

§ 258. -Распад. Нейтрино

Явление -распада (в дальнейшем будет показано, что существует и (-распад) подчиняется правилу смещения (256.5)

и связано с выбросом электрона. Пришлось преодолеть целый ряд трудностей с трактовкой -распада.

Во-первых, необходимо было обосновать происхождение электронов, выбрасываемых в процессе -распада. Протонно-нейтронное строение ядра исключает возможность вылета электрона из ядра, поскольку в ядре электронов нет. Предположение же, что электроны вылетают не из ядра, а из электронной оболочки, несостоятельно, поскольку тогда должно было бы наблюдаться оптическое или рентгеновское излучение, что не подтверждают эксперименты.

Во-вторых, необходимо было объяснить непрерывность энергетического спектра испускаемых электронов (типичная для всех изотопов кривая распределения -частиц по энергиям приведена на рис. 343).

Каким же образом -активные ядра, обладающие до и после распада вполне определенными энергиями, могут выбрасывать электроны со значениями энергии от нуля до некоторого максимального ? Т. е. энергетический спектр испускаемых электронов является непрерывным? Гипотеза о том, что при -распаде электроны покидают ядро со строго определенными энергиями, но в результате каких-то вторичных взаимодействий теряют ту или иную долю своей энергии, так что их первоначальный дискретный спектр превращается в непрерывный, была опровергнута прямыми калориметрическими опытами. Так как максимальная энергия определяется разностью масс материнского и дочернего ядер, то распады, при которых энергия электрона < , как бы протекают с нарушением закона сохранения энергии. Н. Бор даже пытался обосновать это нарушение, высказывая предположение, что закон сохранения энергии носит статистический характер и выполняется лишь в среднем для большого числа элементарных процессов. Отсюда видно, насколько принципиально важно было разрешить это затруднение.

В-третьих, необходимо было разобраться с несохранением спина при -распаде. При -распаде число нуклонов в ядре не изменяется (так как не изменяется массовое число A ), поэтому не должен изменяться и спин ядра, который равен целому числу при четном А и полуцелому при нечетном А . Однако выброс электрона, имеющего спин /2, должен изменить спин ядра на величину /2.

Последние два затруднения привели В. Паули к гипотезе (1931) о том, что при -распаде вместе с электроном испускается еще одна нейтральная частица - нейтрино . Нейтрино имеет нулевой заряд, спин /2 и нулевую (а скорее< 10 -4 ) массу покоя; обозначается . Впоследствии оказалось, что при - распаде испускается не нейтрино, а антинейтрино (античастица по отношению к нейтрино; обозначается ).

Гипотеза о существовании нейтрино позволила Э. Ферми создать теорию -распада (1934), которая в основном сохранила свое значение и в настоящее время, хотя экспериментально существование нейтрино было доказано более чем через 20 лет (1956). Столь длительные «поиски» нейтрино сопряжены с большими трудностями, обусловленными отсутствием у нейтрино электрического заряда и массы. Нейтрино - единственная частица, не участвующая ни в сильных, ни в электромагнитных взаимодействиях; единственный вид взаимодействий, в котором может принимать участие нейтрино,- слабое взаимодействие. Поэтому прямое наблюдение нейтрино весьма затруднительно. Ионизирующая способность нейтрино столь мала, что один акт ионизации в воздухе приходится на 500 км пути. Проникающая же способность нейтрино столь огромна (пробег нейтрино с энергией 1 МэВ в свинце составляет порядка 1018м!), что затрудняет удержание этих частиц в приборах.

Для экспериментального выявления нейтрино (антинейтрино) применялся поэтому косвенный метод, основанный на том, что в реакциях (в том числе и с участием нейтрино) выполняется закон сохранения импульса. Таким образом, нейтрино было обнаружено при изучении отдачи атомных ядер при -распаде. Если при -распаде ядра вместе с электроном выбрасывается и антинейтрино, то векторная сумма трех импульсов - ядра отдачи, электрона и антинейтрино - должна быть равна нулю. Это действительно подтвердилось на опыте. Непосредственное обнаружение нейтрино стало возможным лишь значительно позднее, после появления мощных реакторов, позволяющих получать интенсивные потоки нейтрино.

Введение нейтрино (антинейтрино) позволило не только объяснить кажущееся несохранение спина, но и разобраться с вопросом непрерывности энергетического спектра выбрасываемых электронов. Сплошной спектр -частиц обязан распределению энергии между электронами и антинейтрино, причем сумма энергий обеих частиц равна . В одних актах распада большую энергию получает антинейтрино, в других - электрон; в граничной точке кривой на рис. 343, где энергия электрона равна , вся энергия распада уносится электроном, а энергия антинейтрино равна нулю.

Наконец, рассмотрим вопрос о происхождении электронов при -распаде. Поскольку электрон не вылетает из ядра и не вырывается из оболочки атома, было сделано предположение, что -электрон рождается в результате процессов, происходящих внутри ядра. Так как при -распаде число нуклонов в ядре не изменяется, a Z увеличивается на единицу (см. (256.5)), то единственной возможностью одновременного осуществления этих условий является превращение одного из нейтронов -активного ядра в протон с одновременным образованием электрона и вылетом антинейтрино:

(258.1)

Этот процесс сопровождается выполнением законов сохранения электрических зарядов, импульса и массовых чисел. Кроме того, данное превращение энергетически возможно, так как масса покоя нейтрона превышает массу атома водорода, т. е. протона и электрона вместе взятых. Данной разности в массах соответствует энергия, равная 0,782 МэВ. За счет этой энергии может происходить самопроизвольное превращение нейтрона в протон; энергия распределяется между электроном и антинейтрино.

Если превращение нейтрона в протон энергетически выгодно и вообще возможно, то должен наблюдаться радиоактивный распад свободных нейтронов (т.е. нейтронов вне ядра). Обнаружение этого явления было бы подтверждением изложенной теории -распада. Действительно, в 1950 г. в потоках нейтронов большой интенсивности, возникающих в ядерных реакторах, был обнаружен радиоактивный распад свободных нейтронов, происходящий по схеме (258.1). Энергетический спектр возникающих при этом электронов соответствовал приведенному на рис. 343, а верхняя граница энергии электронов оказалась равной рассчитанной выше (0,782 МэВ).