В настоящее время экспериментальные и теоретические методы исследования зонной структуры твердых тел охватывают интервал энергий до ~25 eV. Для теоретических расчетов зонной структуры используют методы квантовой теории (линейной комбинации атомных орбиталей, ортогонализированных плоских волн, псевдопотенциала и др.). Точность теоретических расчетов E g обычно не превышает ~0.5 eV. Последняя, однако, может быть повышена путем использования в теоретических расчетах опорных экспериментальных точек. Сейчас для многих твердых тел достигнуто хорошее качественное понимание зонной картины в довольно большом интервале энергий, а в ряде случаев и полуколичественное знание зонных структур в интервале 10- 20 eV, где точность может достигать 0.5- 1.0 eV, то есть 5- 10 %. В то же время, теоретические расчеты зонной структуры твердых тел все еще слишком грубы, чтобы однозначно интерпретировать, например, спектры электроотражения (экспериментальное разрешение спектральных пиков превышает ~0.01-0.001 eV) или предсказать величины зазоров между экстремумами валентной зоны и зоны проводимости, где требуется точность более ~0.1 eV. Поэтому для достоверного определения E g используют экспериментальные методы исследований, точность которых достигает ~0.1 eV (иногда до ~0.01 eV).

Экспериментально величина E g определяется из анализа различных физических эффектов, связанных с переходами электронов из зоны проводимости в валентную зону под действием термической активации (E g term), либо квантов света (E g opt). Обычно E g term определяют по температурному ходу электросопротивления или коэффициента Холла R в области собственной проводимости, а E g opt - из края полосы поглощения и длинноволновой границы фотопроводимости (Photo). Величину E g можно оценить также из измерений магнитной восприимчивости, теплопроводности (биполярная компонента), опытов по туннелированию при низкой температуре и т.п. Существуют также некоторые эмпирические соотношения для качественной оценки ширины запрещенной зоны E g материалов, например:

(здесь N X , M и A X , M - число и атомные номера валентных электронов аниона и катиона, С = 43 - постоянная), имеющие вспомогательный характер. Применяется также оценка E g методом экстраполяции (обычно линейной или квадратичной) в гомологических рядах известных соединений, либо фаз переменного состава. Наиболее часто E g определяют экспериментально по температурному ходу электросопротивления:

здесь e - заряд электрона,

м - подвижность электронов, в области собственной проводимости кристалла, когда концентрация носителей тока в зоне проводимости возрастает с температурой в результате термической активации по экспоненциальному закону:

здесь С- константа, зависящая от параметров зон проводимости и валентной,

k o - постоянная Больцмана,

T - абсолютная температура, E a = (E g /2) - энергия активации (коэффициент 1/2 показывает, что уровень Ферми должен быть расположен посередине запрещенной зоны). Метод требует учета температурной зависимости подвижности электронов м.

Величину E g определяют также путем измерения зависимости коэффициента Холла от температуры в области собственной проводимости по формуле:

где R- коэффициент Холла,

T- абсолютная температура.

Основные ошибки определения E g указанными методами связаны c:

1) недостижением области собственной проводимости, влиянием активации примесных уровней и вкладом примесной проводимости;

2) неучетом температурной зависимости подвижности м в формуле (3);

3) недостаточной протяженностью использованного интервала температур ДT;

4) изменением химического состава образцов и протяженности области гомогенности соединений при высокой температуре и другими факторами.

Определение E g из края собственного поглощения света полупроводником и фотопроводимости основано на возбуждении валентного электрона в зону проводимости за счет поглощаемой энергии фотона. Возможны прямые (вертикальные) оптические переходы (k 2 = k 1 + g, или k 2 ~ k 1 , здесь k 1 и k 2 - волновой вектор электрона в конечном и исходном состоянии, g - волновой вектор фонона) и непрямые (невертикальные) оптические переходы с участием фононов ((k 2 ~ k 1 + K ph , здесь K ph - импульс фонона). Край собственного поглощения определяется при прямых и непрямых переходах соответственно соотношениями:

здесь щ* - граничная частота поглощения фотонов,

щ phonon - частота поглощаемого (+) и испускаемого (-) фонона, E g opt и

Eg term - оптическая и термическая ширина запрещенной зоны. Из данных выражений следует, что величина E g opt = E g term для случая прямых вертикальных оптических переходов, в случае непрямых оптических переходов величина E g opt может быть как меньше (случай поглощения фонона), так и больше (случай испускания фонона) минимального расстояния между валентной зоной и зоной проводимости (E g term = E g), причем измеренные значения E g opt могут существенно зависеть от кристаллографического направления в образце. Обычно E g opt = E g term в ковалентных кристаллах, E g opt > E g term в ионных кристаллах, E g opt < E g term в случае экситонного поглощения света (образования связанных электрона и дырки). Экситонная ширина запрещенной зоны рассчитывается из соотношения:

где ДE X - энергия связи экситона (eV), в отдельных случаях измеренные значения E g opt и E g term могут различаться в несколько раз. Указанные соотношения (6) и (7) верны для случая нахождения уровня Ферми в запрещенной зоне кристалла. В сильно легированных полупроводниках р-типа (полуметаллах) возбуждение электронов в зону проводимости происходит с уровня Ферми, расположенного в валентной зоне соединения, при этом величина E g opt дополнительно увеличится до E g opt ~ E g term + E F .

Министерство образования РФ

Томский государственный университет систем управления

и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра физики

Отчёт

Лабораторная работа по курсу общей физики

“ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА

ПО ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ОБРАТНОГО ТОКА ДИОДА ”

Проверил: Выполнили студенты гр.122-1:

А.В. Передня _________ Изотов С.И.

«__» _______ 2011 г. _________ Миллер А.А.

Тренкаль Е.И.

«__» ____________ 2011 г.

1. ВВЕДЕНИЕ

Ширина запрещенной зоны является важнейшей характеристикой полупроводника, во многом определяющей область его применения. На рисунке 1.1 представлена зонная диаграмма собственного (т.е. чистого беспримесного) полупроводника, где показаны некоторые основные параметры, которыми оперирует зонная теория полупроводников.

Рисунок 1.1. - Зонная диаграмма собственного полупроводника

Электропроводность собственных полупроводников возникает при переходе электронов из валентной зоны в зону проводимости. Вероятность перехода для невырожденных полупроводников и
равна

Прологарифмировав (1.2) и произведя простейшие преобразования, получим:

Измерив зависимость собственного полупроводника от температуры, и построив зависимость
, по наклону прямой, выражающей эту зависимость, можно определить
.

Однако ширину запрещенной зоны полупроводника достаточно точно можно измерить, исследуя температурную зависимость обратного тока стандартного диода, изготовленного из этого полупроводника. Определение
таким способом и является целью данной работы.

2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИОДА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКА

Основой любого полупроводникового диода является
переход,
переход образуется при введении, например, с одной стороны кристалла полупроводника- типа акцепторной примеси.

Зонные диаграммы легированных полупроводников при 0 К

Рисунок 2.1

Электронная (-типа) проводимость образуется при введении в собственный полупроводник донорной примеси. Донорами являются атомы пятой группы таблицы Менделеева. Уровень энергии, соответствующей донорной примеси, лежит в запрещенной зоне. Поэтому уже при комнатных температурах все доноры будут ионизированы, т.е. «лишние» электроны атомов донорной примеси перейдут в зону проводимости. Концентрация электронов в зоне проводимости примерно равна концентрации атомов примеси. Электроны для полупроводника n-типа - основные носители заряда. Ионизированные атомы - доноры становятся положительными ионами.

Положение уровня Ферми определяется температурой и концентрацией атомов донорной примеси (N2)

Рисунок 2.2 - Уровень Ферми в легированных п/п в зависимости от температуры

При увеличении температуры выше 40-50 °С начинается интенсивный переход электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом концентрация электронов в зоне проводимости резко возрастает, но на столько же возрастает и концентрация дырок в валентной зоне. Когда Ер достигнет середины запрещенной зоны, происходит компенсация типа проводимости - примесный полупроводник становится похожим на собственный.

Р-n - переход образуется при соединении полупроводников р- и n-типа. Вблизи границы контакта на длине свободного пробега электроны и дырки, встречаясь друг с другом, рекомбинируют. Оставшиеся нескомпенсированными ионы примеси образуют область пространственного заряда, которая своим электрическим полем препятствует диффузии основных носителей: дырок из р - области, электронов из n - области.

3. Основные расчетные формулы.

(3.1)

где a – коэффициент наклона прямой

k – постоянная Больцмана.

где: Е –ширина запрещённой зоны.

где: Т – температура внутри реостата;

Т 0 – температура в лаборатории, К;

 - коэффициент пропорциональности (1,5 град/мкА);

J ОБР – ток через Р2, мкА.

(3.4)

где σ( ln ( I )) – Значение доверительного интервала

γ – класс точности микроамперметра (γ = 1,5)

Х N – нормирующее значение (Х N = 100 мкА)

I – ток через Р2.

4. схема экспериментальной установки

Рисунок 3.1

5. выполнение работы

Таблица 4.1 - Результаты измерений

Оценим погрешность измерений и построим график, на который нанесем доверительные интервалы:

Рис. Зависимость ln I обр =f(1/Т)

По методу наименьших квадратов определим угловой коэффициент а = -18076,9

По формуле 3.1 рассчитаем ширину запрещенной зоны, а также ее погрешность ∆Е=1,6±0,11 эВ.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведя опыт, измерили вольт-амперную, по которой исследовали зависимость обратного тока Ge диода от температуры, построили график, по которому определили угловой коэффициент, и рассчитали ширину запрещенной зоны. Из проведенного опыта следует, что ширина запрещенной зоны Ge диода уменьшается с ростом температуры.

Лабораторная работа №2

Определение ширины запрещенной зоны полупроводника оптическим методом

Цель работы

Целью данной работы является изучение процесса по-глощения света веществом полупроводника для определе-ния важнейшей характеристики полупроводника – ширины запрещенной зоны.

Основные положения теории

Модельное представление о проводимости полупроводника

Важнейшей характеристикой полупроводника, определя-ющей его электрические, оптические и другие свойства, является ширина запрещенной зоны. Для уяснения физи-ческого смысла этой характеристики рассмотрим основные модельные представления об электропроводности полупро-водников на примере ковалентных полупроводников 4-й группы (германий Ge , кремний Si ).

Между двумя атомами полупроводника имеет место ко-валентная связь, осуществляемая парой электронов, принадлежащих обоим этим атомам. Если все ковалентные связи заполнены, то свободных электронов в кристалле нет и, следовательно, электропроводность такого кристалла бу-дет равна нулю. Рис. 1 даёт двумерное представление о решетке ковалентного полупроводника (Si ). При T =0 °К свободных электронов в решетке нет, так как все валентные электроны участвуют в связях. Флуктуации теплового движения атомов при повышении температуры могут привести к разрыву ковалентных связей в некоторых местах кристалла и освобождению электронов, которые теперь могут участвовать в проводимости. Следовательно, чтобы валентный электрон стал электроном проводимости, ему надо сообщить некоторую энергию активации (), равную энергии разрыва ковалентной связи.

После ухода электрона со связи последняя остаётся незаполненной (изображена пунктиром на рис. 1). В эту незаполненную связь могут перемещаться связанные элек-троны с соседних связей. Движение связанных электронов по вакантным незаполненным связям в некотором направ-лении эквивалентна движению положительно заряженных незаполненных связей в противоположном направлении. Таким образом, при разрыве ковалентных связей в полу-проводнике возникают два механизма электропроводности: проводимость свободных электронов, движущихся против электрического поля, и проводимость валентных электро-нов по незаполненным связям, которую можно эквивален-тно описать, как движение в направлении электрического поля положительно заряженных незаполненных связей, на-зываемых дырками. Полная электропроводность должна состоять из электронной и дырочной составляющих.

Полупроводники, в которых электропроводность возни-кает за счет разрыва собственных ковалентных связей в ре-шетке, называются собственными. В собственных полупро-водниках концентрация свободных электронов равна кон-центрации дырок.

Концентрация носителей заряда в собственных полу-проводниках растет с повышением температуры. Причем, чем меньше в полупроводнике энергия активации , тем больше будет концентрация носителей зарядов при данной температуре. Создание собственной проводимости можно про-иллюстрировать с помощью энергетической диаграммы (рис. 2). Энергетические состояния валентных (связанных) электро-нов образуют зону, называемую валентной зоной. На диа-грамме уровнем обозначена верхняя граница этой зоны. Чтобы электрон стал свободным, ему нужно сообщить энер-гию .

Совокупность уровней энергии свободных электронов проводимости образуют зону энергий, называемую зоной проводимости. Интервал энергии, определяемый соотно-шением:

, (1)

называется запрещенной зоной, причем обозначает нижнюю границу зоны проводимости. Соотношение (1) показывает, что ширина запрещенной зоны опре-деляется просто энергией разрыва ковалентных связей.

Отметим, что существование энергетических зон, кото-рые введены выше в связи с энергией разрыва ковалентной связи, можно строго обосновать теоретически только при решении квантовомеханичекой задачи о движении электро-на в периодическом поле кристалла. Решение этой задачи показывает, что при образовании твердого тела соседние атомы настолько сближаются друг с другом, что внешние электронные оболочки не только соприкасаются, но даже перекрываются. В результате этого характер движения электронов резко изменяется: электроны, находящиеся на определенном энергетическом уровне одного атома, полу-чают возможность переходить без затраты энергии на со-ответствующий уровень соседнего атома, и таким образом свободно перемещаться вдоль всего твердого тела.

Вместо индивидуальных атомных орбит образуются кол-лективные, и подоболочки отдельных атомов объединяются в единый для всего кристалла коллектив – зону. Расчет показывает, что энергетическая зона состоит из множества энергетических уровней, отстоящих друг от друга на рас-стояние порядка 10-23 эВ. Заполнение энергетических зон электронами происходит в соответствии с принципом Паули: на каждом уровне в зоне может находиться не более двух электронов.

В этом случае все состояния в валентной зоне за-полнены. Это означает, что все валентные электроны при-нимают участие в ковалентной связи и свободных элек-тронов нет – проводимость отсутствует. По мере повыше-ния температуры часть электронов термически возбуж-дается и переходит в зону проводимости, при этом в вален-тной зоне образуются свободные состояния – дырки.

Проведённое качественное обсуждение проводимости собственных полупроводников показывает, что она опреде-ляется прежде всего шириной запрещенной зоны . По-этому задача экспериментального определения ширины за-прещенной зоны является важнейшей.

Взаимодействие света с веществом полупроводника

В настоящей работе ширина запрещенной зоны полупро-водника определяется оптическим методом. Рассмотрим плоскопараллельную пластину полупроводника, на которую падает монохроматический свет интенсивностью I 0 . Часть падающего света отражается от пластинки, часть пог-лощается в ней, а часть, интенсивностью I , проходит через пластину. Можно показать, что для тонкой пластины ши-риной d имеет место следующее равенство

, (2)

где – коэффициент поглощения света.

Равенство (2) можно переписать в следующем виде:

(3)

Рассмотрим, как меняется в полупроводнике коэффици-ент поглощения при изменении длины волны падающего света. Возьмем полупроводник с достаточно большой вели-чиной . Слова «с достаточно большой величиной» оз-начают, что при комнатной температуре в полупроводнике практически нет свободных носителей. На зонном языке это означает, что все уровни валентных зон полностью запол-нены, а все уровни зоны проводимости полностью свободны.

Рис. 4 изображает зонную структуру полупроводника. На этом рисунке стрелкой изображены кванты света, пада-ющего на полупроводник, причем длина стрелки численно равна энергии кванта. Кванты света поглощаются элек-тронами, при этом их энергия увеличивается на величину энергии кванта (EI ). Последнее означает, что электрон пере-ходит с низкого на более высокий энергетический уровень. Однако не все переходы с повышением энергии возможны. Дело в том, что в соответствии с принципом Паули, воз-можны только переходы между заполненными и свобод-ными уровнями, т. е. переходы с уровней валентной зоны на уровни зоны проводимости.

Рассмотрим для примера электрон с энергией и квант света с энергией (показан на рис. 4 стрелкой). Квант с энергией не будет поглощен электроном, поскольку поглощение означает увеличение энергии электрона от зна-чения до значения +, а этот последний уровень ле-жит в запрещенной зоне (см. рис. 4). Легко видеть, что квант света с энергией также не будет поглощаться. Поглощение начнется лишь тогда, когда энергия кванта дос-тигнет величины . При этом электрон с заполнен-ного уровня перейдет на свободный уровень . Разумеется, если квант будет имеет энергию , то он также будет поглощаться. Таким образом, процесс погло-щения света в полупроводнике имеет пороговый характер: до тех пор, пока энергия кванта света , поглощение отсутствует, если же , то наблюдается бурный рост поглощения.

Обратимся теперь к коэффициенту поглощения . От-сутствие поглощения означает малую величину , а боль-шое поглощение означает большую величину. Тогда если построить зависимость от длины волны падающего света, то она должна иметь вид, приблизительно пока-занный на рис. 5.

Действительно, энергия кванта света связана с длиной волны соотношением:

где h – постоянная Планка;

с – скорость света.

При больших энергия кванта мала и поглощение от-сутствует.

Это отвечает правой части кривой на рис. 5. Как только достигает величины , так что

то начинается бурный рост поглощения. Это означает, что при = происходит резкий излом зависимости () (см. рис. 5).

Теперь легко понять идею, лежащую в основе настоящей работы.

Из формулы (3) видно, что если экспериментально опре-делить падающую интенсивность I 0 , прошедшую интен-сивность I и толщину пластины d , то можно вычислить ве-личину . Проделаем это для нескольких длин волн и построим зависимость коэффициентов поглощения от дли-ны волны падающего света.

Найдем на этой зависимости , как показано на рис. 5, тогда, подставив найденную величину в формулу (5), опре-делим ширину запрещенной зоны .

Описание установки

Измерения проводятся на стандартном оптическом при-боре «Спектроном-361». Образцом является либо тонкая плас-тинка полупроводника, имеющая толщину d =4 · 10-4 м , либо пластинка прозрачного диэлектрика толщиной d =2,8 · 10-3 м . В приборе «Спектроном-361» для получения монохромати-ческого света используется явление дисперсии света. Пучок белого света от обычной лампы накаливания попадает на диспергирующую призму, которая разлагает пучок в спектр. Настраиваясь с помощью оптикомеханической системы на тот или иной участок призмы, можно подавать на образец монохроматический свет той или иной длины волны. Регис-трация прошедшего пучка производится с помощью фото-элемента.

Образец установлен в первом окошке специального дер-жателя, который помещается в камере образца, находящего-ся в правой верхней части прибора.

Установка образца против окошечка, из которого падает свет, производится с помощью специальной штанги или «толкателя образца», конец которого выведен на переднюю панель прибора. Чтобы поставить образец под пучок, нужно чтобы толкатель находился в положении «1». Во избежание разрушения образца категорически запрещается вынимать держатель образца из камеры.

Следует учитывать при выполнении работы , что для по-лупроводникового образца ручка переключения диапазона длин волн, находящаяся в камере образца должна быть ус-тановлена в положение «красная точка».

Порядок выполнения работы

1. Подключить вилку сетевого шнура прибора к розетке с напряжением 220В.

2. Включить тумблер «Mains» (сеть), находящийся в ле-вой нижней части прибора. Дать прибору прогреться 10-15 минут.

3. Включить тумблер «Lamp» (лампа), находящийся там же. При этом должна загореться лампа накаливания в правой верхней части прибора. Прибор готов к работе. Уз-нать у инженера, какой образец (полупроводник или ди-электрик) установлен в камере.

4. Открыть крышку камеры образца и при открытой крышке проделать следующее:

4.1 переключатель рода работ поставить в положение «Dark current»,

4.2 установить нулевой прибор, находящийся на левой стороне передней панели прибора, в нулевое положение с помощью ручки «Dark current» .

5. Закрыть крышку камеры образца. В дальнейшем во избежание ошибок ручку «Dark current» не трогать. После этой настройки прибор готов к измерениям.

Измерения проводятся в следующем порядке:

6. Ручкой «Wave length» установить длину волны. Шкала длин волн дана в нм (1 нм= 10-9 м= 10 Ǻ ). Начинать измерения с =1000 нм и продолжать, уменьшая каждый раз длину волны на 50 нм . В области, где начинает резко возрастать, измерения проводятся через 2 нм.

Внимание! Необходимо удостовериться, что ручка пере-ключения диапазона длин волн, находящаяся в камере образца, установлена в положение «красная точка». В том случае, если резкое возрастание начинается в области =560 нм , необходимо ручку переключения диапазона длин волн поставить в положение «синяя точка». После переклю-чения необходимо заново настроить темновой ток (повто-рить пункты 4, 5).

7. Переключатель рода работ поставить в положение «Check» (контроль), а толкатель образца поставить в поло-жение «2». При этом образец выводится из пучка и на фото-элемент падает свет интенсивностью I .

8. Ручкой «Slit»(щель) щелевой прибор устанавливается на нуль. При выполнении пунктов 7 и 8 прибор измерил ин-тенсивность света I 0 и запомнил ее.

9. Переключатель рода работ поставить в положение «Test» (опыт), а толкатель образца – в положение «1». При этом образец вводится в пучок, а на фотоэлемент падает свет интенсивностью I .

10. Ручкой «Reading» (отсчет) щелевой прибор устанав-ливается на нуль. При выполнении пунктов 9 и 10 прибор измеряет интенсивность света I , причем шкала отсчета, на-ходящаяся рядом с ручкой «reading», определяет сразу от-ношение I / I 0 . Указанное в правой части отношение I / I 0 (в %) переписывают в тетрадь. В табл. 1 значения этого отноше-ния должны быть записаны в долях от единицы.

11. Ручкой «Wave length» устанавливают другую длину волны и повторяют пункты 7-10.

12. По окончании измерений выключить тумблер «Lamp», затем тумблер «Mains» и вынуть вилку сетевого шнура из розетки.

13. Все экспериментальные данные заносятся в табл. 1.

В указанной таблице последние два столбца рассчиты-ваются исходя из полученных данных. После заполнения всех столбцов таблицы необходимо построить график зави-симости (). По излому на графике определяется гранич-ная длина волны , а затем по формуле (5) вычисляется ширина запрещенной зоны . Величину представить в электронвольтах.

Таблица 1

Контрольные вопросы

1. Какое основное отличие проводимости полупроводни-ков от проводимости металлов?

2. Как образуются валентная зона и зона проводимости в полупроводниках?

3. Какие процессы происходят в полупроводниках при поглощении света?

4. Что такое собственный полупроводник?

5. Почему поглощение света собственным полупроводни-ком имеет пороговый характер?

6. Что определяет ширина запрещенной зоны в полупро-водниках?

7. Нелегированный полупроводник имеет ширину запре-щённой зоны, равную 4 эВ нм до 780 нм .

8. Нелегированный полупроводник имеет ширину запре-щённой зоны, равную 2 эВ . В какой цвет окрасится плас-тинка из этого полупроводника? Длина волны видимого света лежит в интервале от 400 нм до 780 нм .

9. Как получают полупроводники p –типа и n –типа?

10. Как располагаются на зонной схеме примесные уров-ни доноров и акцепторов?

11. В примесных полупроводниках появляются новые по-лосы поглощения. Как объясняется их происхождение?

12. Как определяется коэффициент поглощения света в те-лах?

13. Что такое собственное поглощение и примесное пог-лощение?

14. Какие фотоэлектрические явления наблюдаются в по-лупроводниках?

15. В чем состоит явление внутреннего фотоэффекта? Чем оно отличается от внешнего фотоэффекта?

16. В чем состоит фотовольтаический эффект?

17. Какой процесс является обратным по отношению к процессу термогенерации электронно-дырочной пары?

18. Какой процесс является обратным по отношению к процессу фотогенерации электронно-дырочной пары?

19. В чем состоит принцип действия светодиодов?

20. Что означает «темный ток» в фотоэлектрических при-борах?

21. Какими способами можно уменьшить темновой ток.

22. Какие параметры прибора изменяются при изменении ширины щели спектронома?

23. Как влияет на точность измерений изменение шири-ны щели спектронома?

24. Как влияет на точность измерений мощность источ-ника света (лампы накаливания)?

25. Как влияет на точность измерений толщина плас-тинки кристалла? Существует ли оптимальная толщина пластинки?

26. Можно ли на используемом в работе спектрономе измерить край собственного поглощения полупроводника с шириной запрещенной зоны =3,2 эВ и более?

27. Какие изменения нужно сделать в приборе, чтобы можно было измерять край собственного поглощения у кристаллов с шириной запрещенной зоны более 3,2 эВ ?

28. При открывании или закрывании крышки камеры, где установлен образец, срабатывает микропереключатель. Ка-ково назначение этого микропереключателя?

29. Что происходит внутри прибора, когда эксперимен-татор вращает ручку «wave length» (длина волны)?

30. Во время проверки прибора было обнаружено, что отсчет длины волны дает 400 нм , а из выходного отверстия в камеру для образца проходит красный свет. Какие регули-ровки надо произвести, чтобы прибор давал правильное значение длины волны?

31. Длина волны видимого света лежит приблизительно в пределах 4000 Ǻ8000 Ǻ. Прозрачное вещество имеет ширину запрещенной зоны =5 эВ . Каков цвет этого ве-щества?

Температура кристалла может оказывать заметное влияние на все физические величины, определяющие поглощение и испускание света: на положение и ширину уровней энергии, на вероятности переходов и распределение электронов по

уровням. В условиях термодинамического равновесия или квазиравновесного распределения электронов и дырок по отдельности населенности уровней энергии задаются функцией Ферми - Дирака, в которую входит один параметр - уровень Ферми (или два квазиуровня, один для электронов, а второй для дырок). В обоих случаях величина этого параметра, а следовательно, и функция распределения электронов весьма чувствительны к изменению температуры (§ 3).

Из принципа детального равновесия следует, что в условиях термодинамического равновесия вероятности прямых и обратных переходов, например вероятность спонтанных переходов и вероятность вынужденных переходов, индуцированных планковской радиацией (§ 7), вероятность захвата носителя ловушкой и вероятность ионизации ловушки, вероятность связывания электрона и дырки в экситон и вероятность диссоциации экситона, связаны между собой универсальным соотношением типа (9.20). В этом соотношении температура входит в показатель экспоненты. Поэтому степень ионизации примесей, концентрация экситонов в определенном интервале температур будут сильно изменяться с повышением температуры.

Из оптических и электрических исследований свойств, полупроводников следует, что положение и ширина энергетических зон и примесных уровней также являются чувствительными функциями температуры. Запрещенная зона большинства полупроводников уменьшается с ростом температуры. В арсениде галлия с увеличением температуры от 21 до 294 °К край фундаментальной полосы поглощения и экситонная линия поглощения смещаются более чем на (рис. 49) . При комнатной температуре экситонная линия едва заметна. Она отчетлива видна при . С понижением температуры ее интенсивность растет, а ширина уменьшается.

Рис. 49. Зависимость края фундаментальной полосы поглощения и экситонной линии поглощения арсенида галлия от температуры : 1-294 °К; 2-186; 3-90; 4-21 °К

Надеется несколько полупроводников (PbS, PbSe, Te), у которых повышение температуры сопровождается увеличением ширины запрещенной зоны. Аномальное температурное смещение края полосы поглощения сернистого свинца видно, например, на рис. 38.

Температурная зависимость ширины запрещенной зоны связана в основном с двумя эффектами. Во-первых, при нагревании кристалла увеличивается расстояние между узлами решетки, а следовательно, изменяется вид потенциальной функции. Как было показано в § 2 на примере модели Кронига и Пенни, чем больше размеры потенциальной ямы для электрона, тем шире зоны разрешенной энергии и меньше расстояние между ними. В пределе запрещенная зона исчезает полностью. При высоких температурах расширение решетки происходит пропорционально температуре, а при низких - по более сложному закону. Для некоторых алмазоподобных полупроводников в определенном температурном интервале коэффициент расширения принимает даже отрицательные значения.

Во-вторых, с увеличением температуры растет интенсивность колебаний решетки и увеличивается электрон-фононное взаимодействие, приводящее к смещению потолка валентной зоны и дна зоны проводимости. Расчеты показывают , что это дает основной вклад в температурную зависимость запрещенной зоны. При температурах где температура Дебая (§ 4), ширина запрещенной зоны пропорциональна а если то линейно зависит от

Зависимость ширины запрещенной зоны в кремнии от температуры

Введение

кремний полупроводниковый электрон запрещенный

В абсолютном большинстве случаев устройства современной электроники изготавливаются из полупроводниковых материалов. Полупроводниками обычно называют материалы, удельное сопротивление которых больше, чем у проводников (металлов), но меньше, чем у изоляторов (диэлектриков). Основная масса полупроводников, на данный момент изготавливается на кремнии. Одним из основных параметров полупроводника является ширина запрещенной зоны. В полупроводниках запрещённой зоной называют область энергий, отделяющую полностью заполненную электронами валентную зону (при Т=0 К) от незаполненной зоны проводимости. В этом случае шириной запрещённой зоны называется разность энергий между дном (нижним уровнем) зоны проводимости и потолком (верхним уровнем) валентной зоны. Характерные значения ширины запрещённой зоны в полупроводниках составляют 0,1-4 эВ. В кремнии этот показатель составляет 1,12 эВ при комнатной температуре и 1,21 при температуре абсолютного нуля. В данной работе буду рассматривать зависимость ширины запрещенной зоны кремния от температуры.

1. Полупроводниковый кремний

Одним из важнейших полупроводниковых материалов, используемых в настоящее время, является кремний. На основе кремния изготовляется 95% всех видов полупроводниковых устройств, с помощью которых усиливают и регулируют электрические токи и напряжения, обрабатывают и хранят информацию, преобразуют солнечную энергию в электрическую и многое другое.

Широкое применение кремния объясняется достаточно большой шириной запрещенной зоны, уникальными особенностями травления, высокими механическими свойствами его оксида и практически неограниченными природными запасами последнего.

Кристаллическая решётка кремния кубическая гранецентрированная типа алмаза, параметра = 0,54307 нм (при высоких давлениях получены и другие полиморфные модификации кремния), но из-за большей длины связи между атомами Si-Si по сравнению с длиной связи С-С твёрдость кремния значительно меньше, чем алмаза. Кремний хрупок, только при нагревании выше 800°C он становится пластичным веществом. Интересно, что кремний прозрачен для инфракрасного излучения начиная с длины волны 1,1 мкм. Собственная концентрация носителей заряда - 5,81×1015 м−3 (для температуры 300 K).

На электрофизические свойства кристаллического кремния большое влияние оказывают содержащиеся в нём примеси. Для получения кристаллов кремния с дырочной проводимостью в кремний вводят атомы элементов III-й группы, таких, как бор, алюминий, галлий, индий). Для получения кристаллов кремния с электронной проводимостью в кремний вводят атомы элементов V-й группы, таких, как фосфор, мышьяк, сурьма.

При создании электронных приборов на основе кремния задействуется преимущественно приповерхностный слой материала (до десятков микрон),

поэтому качество поверхности кристалла может оказывать существенное влияние на электрофизические свойства кремния и, соответственно, на свойства готового прибора. При создании некоторых приборов используются приёмы, связанные с модификацией поверхности, например, обработка поверхности кремния различными химическими агентами.

Параметры кремния:

Диэлектрическая проницаемость: 12

Подвижность электронов: 1200-1450 см²/(В·c).

Подвижность дырок: 500 см²/(В·c).

Ширина запрещённой зоны 1,205-2,84×10−4·T

Продолжительность жизни электрона: 5 нс - 10 мс

Длина свободного пробега электрона: порядка 0,1 см

Длина свободного пробега дырки: порядка 0,02 - 0,06 см

2. Ширина запрещённой зоны

Ширина запрещённой зоны - это ширина энергетического зазора между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны, в котором отсутствуют разрешённые состояния для электрона.

Величина ширины запрещённой зоны имеет важное значение при генерации света в светодиодах и полупроводниковых лазерах, поскольку именно она определяет энергию испускаемых фотонов. Для изготовления светодиодов и лазеров используются прямозонные полупроводники. В прямозонных полупроводниках экстремумы зон находятся при одном и том же значении волнового вектора, и генерация света происходит с большей вероятностью. В непрямозонных полупроводниках потолок валентной зоны и дно зоны проводимости разнесены в пространстве волновых векторов, для выполнения закона сохранения импульса нужно ещё испустить фонон с большим квазиимпульсом, и поэтому вероятность излучательной рекомбинации существенно ниже.

Ширина запрещённой зоны (минимальная энергия, необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости) составляет от нескольких сотых до нескольких электрон-вольт для полупроводников и свыше 6 эВ для диэлектриков. Полупроводники с шириной запрещённой зоны менее ~0.3 эВ называют узкозонными полупроводниками, а полупроводники с шириной запрещённой зоны более ~3 эВ - широкозонными полупроводниками.не обязательно величина строго положительная. Она может оказаться и равной нулю, или даже отрицательной. При Eg = 0 зоны проводимости и валентная смыкаются в точке p = 0, и для возникновения пары свободных носителей заряда тепловая активация не требуется. Соответственно концентрация носителей (а с ней и электропроводность вещества) оказывается отличной от нуля при сколь угодно низких температурах, как в металлах. Поэтому такие вещества относят к полуметаллам. К числу их относится, например, серое олово. При Eg < 0 валентная зона и зона проводимости перекрываются. Пока это перекрытие не слишком велико, рассматриваемое вещество также оказывается полуметаллом.

Полупроводники, переход электрона в которых из зоны проводимости в валентную зону не сопровождается потерей импульса (прямой переход), называются прямопереходными.

Полупроводники, переход электрона в которых из зоны проводимости в валентную зону сопровождается потерей импульса, которая приводит к испусканию фонона (непрямой переход), называются непрямопереходными. При этом, в процессе поглощения энергии, кроме электрона и фотона, должна участвовать ещё и третья частица (например, фонон), которая заберёт часть импульса на себя. Но обычно случается так, что фотон даже не испускается, а всю энергию на себя забирает фонон.

Наличие прямых и непрямых переходов объясняется зависимостью энергии электрона от его импульса. При излучении или поглощении фотона при таких переходах общий импульс системы электрон-фотон сохраняется согласно закону сохранения импульса.

3. Методы определения ширины запрещенной зоны Eg

В настоящее время экспериментальные и теоретические методы исследования зонной структуры твердых тел охватывают интервал энергий до ~25 eV. Для теоретических расчетов зонной структуры используют методы квантовой теории (линейной комбинации атомных орбиталей, ортогонализированных плоских волн, псевдопотенциала и др.). Точность теоретических расчетов Eg обычно не превышает ~0.5 eV. Последняя, однако, может быть повышена путем использования в теоретических расчетах опорных экспериментальных точек. Сейчас для многих твердых тел достигнуто хорошее качественное понимание зонной картины в довольно большом интервале энергий, а в ряде случаев и полуколичественное знание зонных структур в интервале 10- 20 eV, где точность может достигать 0.5- 1.0 eV, то есть 5- 10%. В то же время, теоретические расчеты зонной структуры твердых тел все еще слишком грубы, чтобы однозначно интерпретировать, например, спектры электроотражения (экспериментальное разрешение спектральных пиков превышает ~0.01-0.001 eV) или предсказать величины зазоров между экстремумами валентной зоны и зоны проводимости, где требуется точность более ~0.1 eV. Поэтому для достоверного определения Eg используют экспериментальные методы исследований, точность которых достигает ~0.1 eV (иногда до ~0.01 eV).

Экспериментально величина Eg определяется из анализа различных физических эффектов, связанных с переходами электронов из зоны проводимости в валентную зону под действием термической активации (Egterm), либо квантов света (Egopt). Обычно Egterm определяют по температурному ходу электросопротивления или коэффициента Холла R в области собственной проводимости, а Egopt - из края полосы поглощения и длинноволновой границы фотопроводимости (Photo). Величину Eg можно оценить также из измерений магнитной восприимчивости, теплопроводности (биполярная компонента), опытов по туннелированию при низкой температуре и т.п. Существуют также некоторые эмпирические соотношения для качественной оценки ширины запрещенной зоны Eg материалов, например:

(здесь NX, M и AX, M - число и атомные номера валентных электронов аниона и катиона, С = 43 - постоянная), имеющие вспомогательный характер. Применяется также оценка Eg методом экстраполяции (обычно линейной или квадратичной) в гомологических рядах известных соединений, либо фаз переменного состава. Наиболее часто Eg определяют экспериментально по температурному ходу электросопротивления:

здесь e - заряд электрона, μ - подвижность электронов, в области собственной проводимости кристалла, когда концентрация носителей тока в зоне проводимости возрастает с температурой в результате термической активации по экспоненциальному закону:

здесь С- константа, зависящая от параметров зон проводимости и валентной, ko - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, Ea = (Eg/2) - энергия активации (коэффициент 1/2 показывает, что уровень Ферми должен быть расположен посередине запрещенной зоны). Метод требует учета температурной зависимости подвижности электронов μ.

Величину Eg определяют также путем измерения зависимости коэффициента Холла от температуры в области собственной проводимости по формуле:

где R- коэффициент Холла, T- абсолютная температура.

Основные ошибки определения Eg указанными методами связаны c: 1) недостижением области собственной проводимости, влиянием активации примесных уровней и вкладом примесной проводимости; 2) неучетом температурной зависимости подвижности μ в формуле (3); 3) недостаточной протяженностью использованного интервала температур ΔT; 4) изменением химического состава образцов и протяженности области гомогенности соединений при высокой температуре и другими факторами.

здесь ω* - граничная частота поглощения фотонов, ωphonon - частота поглощаемого (+) и испускаемого (-) фонона, Egopt и Egterm - оптическая и термическая ширина запрещенной зоны. Из выражений (6) и (7) следует, что величина Egopt = Egterm для случая прямых вертикальных оптических переходов, в случае непрямых оптических переходов величина Egopt может быть как меньше (случай поглощения фонона), так и больше (случай испускания фонона) минимального расстояния между валентной зоной и зоной проводимости (Egterm = Eg), причем измеренные значения Egopt могут существенно зависеть от кристаллографического направления в образце. Обычно Egopt = Egterm в ковалентных кристаллах, Egopt > Egterm в ионных кристаллах, Egopt < Egterm в случае экситонного поглощения света (образования связанных электрона и дырки). Экситонная ширина запрещенной зоны рассчитывается из соотношения:

где ΔEX - энергия связи экситона (eV), в отдельных случаях измеренные значения Egopt и Egterm могут различаться в несколько раз. Указанные соотношения (6) и (7) верны для случая нахождения уровня Ферми в запрещенной зоне кристалла. В сильно легированных полупроводниках р-типа (полуметаллах) возбуждение электронов в зону проводимости происходит с уровня Ферми, расположенного в валентной зоне соединения, при этом величина Egopt дополнительно увеличится до Egopt ~ Egterm + EF.

4. Температурная зависимость ширины запрещенной зоны

Изменение ширины запрещенной зоны собственного кремния может быть выражено функцией:

где T - температура решетки, Еg(0)- ширина запрещенной зоны при 0К (для кремния составляет 1,166). Изменение ширины запрещенной зоны с температурой одинаково распределено между зоной проводимости и валентной зоной.

Энергии запрещенной зоны полупроводников имеет тенденцию к снижению, при повышении температуры. Такое поведение можно объяснить, если учесть, что межатомное расстояние увеличивается, когда амплитуда колебаний атомов увеличивается в связи с увеличением тепловой энергии. Этот эффект можно измерить с помощью коэффициента линейного расширения материала (величина, характеризующая относительную величину изменения объёма или линейных размеров тела с увеличением температуры на 1 К при постоянном давлении).В кремнии температурный коэффициент линейного расширения 2,33·10-6 К-1, ниже 120 К становится отрицательным. Увеличивая межатомное расстояние, уменьшается потенциальная энергия электронов в материале, которая, в свою очередь, уменьшает размер ширины запрещенной зоны.

Ширина запрещенной зоны может так же изменятся от приложенного механического напряжения, вследствие сжатия или расширения полупроводника.

Впервые зависимость ширины запрещенной зоны от температуры получил Р. Макфарлан из измерений оптического поглощения. Можно видеть, что в широком диапазоне температур ΔЕ линейно зависит от температуры, однако при температуре, стремящейся к 0, ширина запрещенной зоны стремится к постоянной величине.

Рис. 1. Температурная зависимость ширины запрещенной зоны германия

Заключение

Таким образом, в данной работе был рассмотрен один из основных параметров полупроводника - ширина запрещенной зоны, в частности ее зависимость от температуры в кремнии. Ширина запрещенной зоны - фундаментальный параметр в физике полупроводников. Необходимо учитывать ее изменение относительно внешних воздействий, таких как температура или приложенное механическое напряжение, которые могут изменить размер Eg и тем самым свойства полупроводника.

Список источников

1. Павлов П.В. Физика твёрдого тела / Павлов П.В.,А.Ф. Хохлов - Учеб. 3-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2000. - 494 с.

Смит Р. Полупроводники / Смит Р; Пер. с англ.-М.: Мир-1982.-560 с.

Фалькевич Э.С. Технология полупроводникового кремния / Фалькевич Э.С., Пульнер Э.О., Червоный И.Ф. и др. - М.: Металлургия, 1992.-480 с.